Centipawn conversion #860
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Centipawn conversion #860
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This conversion formula should be a better match near the asymptotes.
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I'm not positive the best way to handle the case x = +/- 1 (divide by zero error). Maybe multiply Edit: The fix is to solve for max score = +128, which is what we are used to seeing. Note the following commit. |
This coefficient makes the max score top out near +128 (12826 cp, more precisely). This also fixes the divide-by-zero problem at x = +/- 1.
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New data with columns: Q (from LC0-eval) / LC0-eval (win_percentage) / SF-eval / LC0-eval with cp formula (current) / LC0-eval with cp formula (old) Description: The formula I tried least-square fitting on the new formula above, but didn't like the result. My proposal would be what looks best visually for me: |
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Nice graphs and the new formula looks promising! I was wondering if other hardware or time settings were tested to confirm if the shapes are similar, and that we're not overfitting to a specific hardware/setting? That's from having noticed a dip when I tried it on TCEC 15 games (higher evals look better though).
I suppose another thing to know would be how well Leela's Q value predicts Stockfish's win probability. |
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I don't think it's a good idea to derive the formula or test it on Leela's or SF's games. Each engine would overestimate it's own position more or less. |
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With the additional data points @zz4032 provided, the best fit for the exponent is 14. 295 still looks to be a good fit for the middle. My proposal is |
The coefficient 0.976953125 = 1 - 295/12800.
mooskagh
approved these changes
May 25, 2019
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Looks good to me. Will wait for a day or so for objections and merge. Is it easily reversable? (for TCEC chat) |
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@mooskagh, It's easily reversible, sure. Just a single formula change. The diff is minimal: https://github.com/LeelaChessZero/lc0/pull/860/files/7296a830d602c1d146ccacfd968527c0a9d8e3de |
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I meant whether it's easy to get inverse function (from centipawns back to Q, TCEC chat likes to recompute Q back from centipawn output). |
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@mooskagh Ah, that makes more sense. Unfortunately, the inverse function is nontrivial and I haven't yet found a decent approximation to the inverse that's simple to calculate. Note to self: This is Mathematica's 'solution'. |
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To be precise, with 295 the factor in the formula should be changed: Can TCEC use something like a lookup-table? Taking eval closest to one from the table and show the equivalent winrate: Edit: I noticed that what I called "winrate" in tables and diagrams is actually Q. |
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@zz4032 And here's a coarser set from -128 to +128: And for good measure, the reverse mapping of Win% to Centipawns: |
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For inverting, Newton's method works great - five or so iterations are more than enough, if you're careful to start a bit larger (further from Q=0) than the value you're converging to. Initial guess x_0 = table lookup, erring towards higher abs(eval) x_(n + 1) = x_n - ((295 x_n)/(1 - 0.976953 x_n^14) - CP)/((4034.82 x_n^14)/(1 - 0.976953 x_n^14)^2 + 295/(1 - 0.976953 x_n^14)) Take Q = x_5 If you take out the table lookup and just guess 0 crudely, you need to add a check if it tries to take the first iteration out of bounds (force it back to +/-1), and a stop condition based on the sizes of the step it took. There are pathological cases where you need a lot of iterations but it's usually under 15 or so. (Grabbed the iteration equation from Wolfram Alpha here) |
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I don't think any iterative approach (rather than one-line formula approximation) will be suitable for TCEC, but anyway, let's merge it for now. :) |
mooskagh
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Jun 8, 2019
* Non-tangent Centipawn Conversion This conversion formula should be a better match near the asymptotes. * Added coefficient to the denominator This coefficient makes the max score top out near +128 (12826 cp, more precisely). This also fixes the divide-by-zero problem at x = +/- 1. * Exponent tweak and coefficient precision The coefficient 0.976953125 = 1 - 295/12800.
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If someone wants a single line expression to convert a
Optimizing the ternary chain to do a binary search, e.g., win = 0.1 * (cp < 1
? cp < -172
? cp < -261
? cp < -370
? cp < -597
? cp < -1052
? cp < -1787
? cp < -3288
? cp < -4646
? cp < -8043 ? 0 : 1
: 2
: cp < -2099
? cp < -2556 ? 3 : 4
: 5
: …… is left as an exercise for the reader. 😉 Generating the scripts at the beginning const CPs = new Map();
for (let i = 0; i < 1000; i++) {
const Q = -1 + .002 * (i + .5);
const cp = Math.round(295 * Q / (1 - 0.976953125 * Math.pow(Q, 14)));
CPs.set(cp, i);
}
`
# javascript
win = .1 * (${[...CPs].map(([cp, win]) => `cp < ${cp + 1} ? ${win} : `).join("")}1000)
# python
win = .1 * (${[...CPs].map(([cp, win]) => `${win} if cp < ${cp + 1} else `).join("")}1000)
` |
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I just couldn't help myself 😛 win = 0.1 * (cp < 1
? cp < -172
? cp < -261
? cp < -370
? cp < -597
? cp < -1052
? cp < -1787
? cp < -3288
? cp < -4646
? cp < -8043 ? 0 : 1
: 2
: cp < -2099
? cp < -2556 ? 3 : 4
: 5
: cp < -1251
? cp < -1387
? cp < -1560 ? 6 : 7
: 8
: cp < -1142 ? 9 : 10
: cp < -732
? cp < -858
? cp < -913
? cp < -977 ? 11 : 12
: 13
: cp < -769
? cp < -811 ? 14 : 15
: 16
: cp < -643
? cp < -669
? cp < -699 ? 17 : 18
: 19
: cp < -619 ? 20 : 21
: cp < -445
? cp < -499
? cp < -542
? cp < -559
? cp < -577 ? 22 : 23
: 24
: cp < -512
? cp < -527 ? 25 : 26
: 27
: cp < -464
? cp < -475
? cp < -487 ? 28 : 29
: 30
: cp < -454 ? 31 : 32
: cp < -398
? cp < -420
? cp < -428
? cp < -436 ? 33 : 34
: 35
: cp < -405
? cp < -412 ? 36 : 37
: 38
: cp < -380
? cp < -386
? cp < -392 ? 39 : 40
: 41
: cp < -375 ? 42 : 43
: cp < -296
? cp < -325
? cp < -343
? cp < -355
? cp < -360
? cp < -365 ? 44 : 45
: 46
: cp < -347
? cp < -351 ? 47 : 48
: 49
: cp < -332
? cp < -335
? cp < -339 ? 50 : 51
: 52
: cp < -328 ? 53 : 54
: cp < -308
? cp < -316
? cp < -319
? cp < -322 ? 55 : 56
: 57
: cp < -311
? cp < -313 ? 58 : 59
: 60
: cp < -301
? cp < -303
? cp < -305 ? 61 : 62
: 63
: cp < -298 ? 64 : 65
: cp < -275
? cp < -284
? cp < -290
? cp < -292
? cp < -294 ? 66 : 67
: 68
: cp < -286
? cp < -288 ? 69 : 70
: 71
: cp < -279
? cp < -280
? cp < -282 ? 72 : 73
: 74
: cp < -277 ? 75 : 76
: cp < -268
? cp < -271
? cp < -272
? cp < -274 ? 77 : 78
: 79
: cp < -269 ? 80 : 81
: cp < -263
? cp < -265
? cp < -266 ? 82 : 83
: 84
: cp < -262 ? 85 : 86
: cp < -215
? cp < -237
? cp < -248
? cp < -254
? cp < -257
? cp < -258
? cp < -260 ? 87 : 88
: 89
: cp < -255
? cp < -256 ? 90 : 91
: 92
: cp < -250
? cp < -251
? cp < -252 ? 93 : 94
: 95
: cp < -249 ? 96 : 97
: cp < -242
? cp < -245
? cp < -246
? cp < -247 ? 98 : 99
: 100
: cp < -243
? cp < -244 ? 101 : 102
: 103
: cp < -239
? cp < -240
? cp < -241 ? 104 : 105
: 106
: cp < -238 ? 108 : 109
: cp < -226
? cp < -231
? cp < -234
? cp < -235
? cp < -236 ? 110 : 111
: 112
: cp < -232
? cp < -233 ? 113 : 115
: 116
: cp < -228
? cp < -229
? cp < -230 ? 117 : 118
: 120
: cp < -227 ? 121 : 122
: cp < -220
? cp < -223
? cp < -224
? cp < -225 ? 124 : 125
: 126
: cp < -221
? cp < -222 ? 128 : 129
: 130
: cp < -217
? cp < -218
? cp < -219 ? 132 : 133
: 135
: cp < -216 ? 136 : 138
: cp < -193
? cp < -204
? cp < -209
? cp < -212
? cp < -213
? cp < -214 ? 139 : 140
: 142
: cp < -210
? cp < -211 ? 143 : 145
: 147
: cp < -206
? cp < -207
? cp < -208 ? 148 : 150
: 151
: cp < -205 ? 153 : 154
: cp < -198
? cp < -201
? cp < -202
? cp < -203 ? 156 : 157
: 159
: cp < -199
? cp < -200 ? 161 : 162
: 164
: cp < -195
? cp < -196
? cp < -197 ? 165 : 167
: 169
: cp < -194 ? 170 : 172
: cp < -182
? cp < -187
? cp < -190
? cp < -191
? cp < -192 ? 174 : 175
: 177
: cp < -188
? cp < -189 ? 178 : 180
: 182
: cp < -184
? cp < -185
? cp < -186 ? 183 : 185
: 187
: cp < -183 ? 188 : 190
: cp < -177
? cp < -179
? cp < -180
? cp < -181 ? 192 : 193
: 195
: cp < -178 ? 197 : 198
: cp < -174
? cp < -175
? cp < -176 ? 200 : 202
: 203
: cp < -173 ? 205 : 207
: cp < -85
? cp < -128
? cp < -150
? cp < -161
? cp < -166
? cp < -169
? cp < -170
? cp < -171 ? 208 : 210
: 212
: cp < -167
? cp < -168 ? 214 : 215
: 217
: cp < -163
? cp < -164
? cp < -165 ? 219 : 220
: 222
: cp < -162 ? 224 : 225
: cp < -155
? cp < -158
? cp < -159
? cp < -160 ? 227 : 229
: 230
: cp < -156
? cp < -157 ? 232 : 234
: 235
: cp < -152
? cp < -153
? cp < -154 ? 237 : 239
: 241
: cp < -151 ? 242 : 244
: cp < -139
? cp < -144
? cp < -147
? cp < -148
? cp < -149 ? 246 : 247
: 249
: cp < -145
? cp < -146 ? 251 : 252
: 254
: cp < -141
? cp < -142
? cp < -143 ? 256 : 257
: 259
: cp < -140 ? 261 : 263
: cp < -133
? cp < -136
? cp < -137
? cp < -138 ? 264 : 266
: 268
: cp < -134
? cp < -135 ? 269 : 271
: 273
: cp < -130
? cp < -131
? cp < -132 ? 274 : 276
: 278
: cp < -129 ? 280 : 281
: cp < -106
? cp < -117
? cp < -122
? cp < -125
? cp < -126
? cp < -127 ? 283 : 285
: 286
: cp < -123
? cp < -124 ? 288 : 290
: 291
: cp < -119
? cp < -120
? cp < -121 ? 293 : 295
: 296
: cp < -118 ? 298 : 300
: cp < -111
? cp < -114
? cp < -115
? cp < -116 ? 302 : 303
: 305
: cp < -112
? cp < -113 ? 307 : 308
: 310
: cp < -108
? cp < -109
? cp < -110 ? 312 : 313
: 315
: cp < -107 ? 317 : 318
: cp < -95
? cp < -100
? cp < -103
? cp < -104
? cp < -105 ? 320 : 322
: 324
: cp < -101
? cp < -102 ? 325 : 327
: 329
: cp < -97
? cp < -98
? cp < -99 ? 330 : 332
: 334
: cp < -96 ? 335 : 337
: cp < -90
? cp < -92
? cp < -93
? cp < -94 ? 339 : 341
: 342
: cp < -91 ? 344 : 346
: cp < -87
? cp < -88
? cp < -89 ? 347 : 349
: 351
: cp < -86 ? 352 : 354
: cp < -42
? cp < -63
? cp < -74
? cp < -79
? cp < -82
? cp < -83
? cp < -84 ? 356 : 357
: 359
: cp < -80
? cp < -81 ? 361 : 363
: 364
: cp < -76
? cp < -77
? cp < -78 ? 366 : 368
: 369
: cp < -75 ? 371 : 373
: cp < -68
? cp < -71
? cp < -72
? cp < -73 ? 374 : 376
: 378
: cp < -69
? cp < -70 ? 380 : 381
: 383
: cp < -65
? cp < -66
? cp < -67 ? 385 : 386
: 388
: cp < -64 ? 390 : 391
: cp < -52
? cp < -57
? cp < -60
? cp < -61
? cp < -62 ? 393 : 395
: 396
: cp < -58
? cp < -59 ? 398 : 400
: 402
: cp < -54
? cp < -55
? cp < -56 ? 403 : 405
: 407
: cp < -53 ? 408 : 410
: cp < -47
? cp < -49
? cp < -50
? cp < -51 ? 412 : 413
: 415
: cp < -48 ? 417 : 418
: cp < -44
? cp < -45
? cp < -46 ? 420 : 422
: 424
: cp < -43 ? 425 : 427
: cp < -20
? cp < -31
? cp < -36
? cp < -39
? cp < -40
? cp < -41 ? 429 : 430
: 432
: cp < -37
? cp < -38 ? 434 : 435
: 437
: cp < -33
? cp < -34
? cp < -35 ? 439 : 441
: 442
: cp < -32 ? 444 : 446
: cp < -25
? cp < -28
? cp < -29
? cp < -30 ? 447 : 449
: 451
: cp < -26
? cp < -27 ? 452 : 454
: 456
: cp < -22
? cp < -23
? cp < -24 ? 457 : 459
: 461
: cp < -21 ? 463 : 464
: cp < -9
? cp < -14
? cp < -17
? cp < -18
? cp < -19 ? 466 : 468
: 469
: cp < -15
? cp < -16 ? 471 : 473
: 474
: cp < -11
? cp < -12
? cp < -13 ? 476 : 478
: 480
: cp < -10 ? 481 : 483
: cp < -4
? cp < -6
? cp < -7
? cp < -8 ? 485 : 486
: 488
: cp < -5 ? 490 : 491
: cp < -1
? cp < -2
? cp < -3 ? 493 : 495
: 496
: cp < 0 ? 498 : 500
: cp < 175
? cp < 88
? cp < 45
? cp < 23
? cp < 12
? cp < 7
? cp < 4
? cp < 3
? cp < 2 ? 502 : 503
: 505
: cp < 6
? cp < 5 ? 507 : 508
: 510
: cp < 10
? cp < 9
? cp < 8 ? 512 : 513
: 515
: cp < 11 ? 517 : 518
: cp < 18
? cp < 15
? cp < 14
? cp < 13 ? 520 : 522
: 524
: cp < 17
? cp < 16 ? 525 : 527
: 529
: cp < 21
? cp < 20
? cp < 19 ? 530 : 532
: 534
: cp < 22 ? 535 : 537
: cp < 34
? cp < 29
? cp < 26
? cp < 25
? cp < 24 ? 539 : 541
: 542
: cp < 28
? cp < 27 ? 544 : 546
: 547
: cp < 32
? cp < 31
? cp < 30 ? 549 : 551
: 552
: cp < 33 ? 554 : 556
: cp < 40
? cp < 37
? cp < 36
? cp < 35 ? 557 : 559
: 561
: cp < 39
? cp < 38 ? 563 : 564
: 566
: cp < 43
? cp < 42
? cp < 41 ? 568 : 569
: 571
: cp < 44 ? 573 : 574
: cp < 67
? cp < 56
? cp < 51
? cp < 48
? cp < 47
? cp < 46 ? 576 : 578
: 580
: cp < 50
? cp < 49 ? 581 : 583
: 585
: cp < 54
? cp < 53
? cp < 52 ? 586 : 588
: 590
: cp < 55 ? 591 : 593
: cp < 62
? cp < 59
? cp < 58
? cp < 57 ? 595 : 596
: 598
: cp < 61
? cp < 60 ? 600 : 602
: 603
: cp < 65
? cp < 64
? cp < 63 ? 605 : 607
: 608
: cp < 66 ? 610 : 612
: cp < 78
? cp < 73
? cp < 70
? cp < 69
? cp < 68 ? 613 : 615
: 617
: cp < 72
? cp < 71 ? 618 : 620
: 622
: cp < 76
? cp < 75
? cp < 74 ? 624 : 625
: 627
: cp < 77 ? 629 : 630
: cp < 83
? cp < 81
? cp < 80
? cp < 79 ? 632 : 634
: 635
: cp < 82 ? 637 : 639
: cp < 86
? cp < 85
? cp < 84 ? 641 : 642
: 644
: cp < 87 ? 646 : 647
: cp < 132
? cp < 110
? cp < 99
? cp < 94
? cp < 91
? cp < 90
? cp < 89 ? 649 : 651
: 652
: cp < 93
? cp < 92 ? 654 : 656
: 657
: cp < 97
? cp < 96
? cp < 95 ? 659 : 661
: 663
: cp < 98 ? 664 : 666
: cp < 105
? cp < 102
? cp < 101
? cp < 100 ? 668 : 669
: 671
: cp < 104
? cp < 103 ? 673 : 674
: 676
: cp < 108
? cp < 107
? cp < 106 ? 678 : 680
: 681
: cp < 109 ? 683 : 685
: cp < 121
? cp < 116
? cp < 113
? cp < 112
? cp < 111 ? 686 : 688
: 690
: cp < 115
? cp < 114 ? 691 : 693
: 695
: cp < 119
? cp < 118
? cp < 117 ? 696 : 698
: 700
: cp < 120 ? 702 : 703
: cp < 127
? cp < 124
? cp < 123
? cp < 122 ? 705 : 707
: 708
: cp < 126
? cp < 125 ? 710 : 712
: 713
: cp < 130
? cp < 129
? cp < 128 ? 715 : 717
: 718
: cp < 131 ? 720 : 722
: cp < 154
? cp < 143
? cp < 138
? cp < 135
? cp < 134
? cp < 133 ? 724 : 725
: 727
: cp < 137
? cp < 136 ? 729 : 730
: 732
: cp < 141
? cp < 140
? cp < 139 ? 734 : 735
: 737
: cp < 142 ? 739 : 741
: cp < 149
? cp < 146
? cp < 145
? cp < 144 ? 742 : 744
: 746
: cp < 148
? cp < 147 ? 747 : 749
: 751
: cp < 152
? cp < 151
? cp < 150 ? 752 : 754
: 756
: cp < 153 ? 757 : 759
: cp < 165
? cp < 160
? cp < 157
? cp < 156
? cp < 155 ? 761 : 763
: 764
: cp < 159
? cp < 158 ? 766 : 768
: 769
: cp < 163
? cp < 162
? cp < 161 ? 771 : 773
: 774
: cp < 164 ? 776 : 778
: cp < 170
? cp < 168
? cp < 167
? cp < 166 ? 779 : 781
: 783
: cp < 169 ? 784 : 786
: cp < 173
? cp < 172
? cp < 171 ? 788 : 790
: 791
: cp < 174 ? 793 : 795
: cp < 264
? cp < 219
? cp < 197
? cp < 186
? cp < 181
? cp < 178
? cp < 177
? cp < 176 ? 796 : 798
: 800
: cp < 180
? cp < 179 ? 801 : 803
: 805
: cp < 184
? cp < 183
? cp < 182 ? 806 : 808
: 810
: cp < 185 ? 811 : 813
: cp < 192
? cp < 189
? cp < 188
? cp < 187 ? 815 : 816
: 818
: cp < 191
? cp < 190 ? 820 : 821
: 823
: cp < 195
? cp < 194
? cp < 193 ? 824 : 826
: 828
: cp < 196 ? 829 : 831
: cp < 208
? cp < 203
? cp < 200
? cp < 199
? cp < 198 ? 833 : 834
: 836
: cp < 202
? cp < 201 ? 837 : 839
: 841
: cp < 206
? cp < 205
? cp < 204 ? 842 : 844
: 845
: cp < 207 ? 847 : 848
: cp < 214
? cp < 211
? cp < 210
? cp < 209 ? 850 : 851
: 853
: cp < 213
? cp < 212 ? 855 : 856
: 858
: cp < 217
? cp < 216
? cp < 215 ? 859 : 860
: 862
: cp < 218 ? 863 : 865
: cp < 241
? cp < 230
? cp < 225
? cp < 222
? cp < 221
? cp < 220 ? 866 : 868
: 869
: cp < 224
? cp < 223 ? 870 : 872
: 873
: cp < 228
? cp < 227
? cp < 226 ? 874 : 876
: 877
: cp < 229 ? 878 : 880
: cp < 236
? cp < 233
? cp < 232
? cp < 231 ? 881 : 882
: 883
: cp < 235
? cp < 234 ? 885 : 886
: 887
: cp < 239
? cp < 238
? cp < 237 ? 888 : 889
: 890
: cp < 240 ? 892 : 893
: cp < 252
? cp < 247
? cp < 244
? cp < 243
? cp < 242 ? 894 : 895
: 896
: cp < 246
? cp < 245 ? 897 : 898
: 899
: cp < 250
? cp < 249
? cp < 248 ? 900 : 901
: 902
: cp < 251 ? 903 : 904
: cp < 258
? cp < 256
? cp < 254
? cp < 253 ? 905 : 906
: 907
: cp < 257 ? 908 : 909
: cp < 262
? cp < 260
? cp < 259 ? 910 : 911
: 912
: cp < 263 ? 913 : 914
: cp < 377
? cp < 303
? cp < 281
? cp < 273
? cp < 268
? cp < 267
? cp < 265 ? 915 : 916
: 917
: cp < 271
? cp < 270 ? 918 : 919
: 920
: cp < 277
? cp < 276
? cp < 274 ? 921 : 922
: 923
: cp < 279 ? 924 : 925
: cp < 292
? cp < 286
? cp < 284
? cp < 282 ? 926 : 927
: 928
: cp < 290
? cp < 288 ? 929 : 930
: 931
: cp < 298
? cp < 296
? cp < 294 ? 932 : 933
: 934
: cp < 300 ? 935 : 936
: cp < 334
? cp < 318
? cp < 310
? cp < 307
? cp < 305 ? 937 : 938
: 939
: cp < 315
? cp < 313 ? 940 : 941
: 942
: cp < 327
? cp < 324
? cp < 321 ? 943 : 944
: 945
: cp < 330 ? 946 : 947
: cp < 353
? cp < 345
? cp < 341
? cp < 337 ? 948 : 949
: 950
: cp < 349 ? 951 : 952
: cp < 367
? cp < 362
? cp < 357 ? 953 : 954
: 955
: cp < 372 ? 956 : 957
: cp < 621
? cp < 456
? cp < 414
? cp < 394
? cp < 388
? cp < 382 ? 958 : 959
: 960
: cp < 407
? cp < 400 ? 961 : 962
: 963
: cp < 438
? cp < 430
? cp < 422 ? 964 : 965
: 966
: cp < 447 ? 967 : 968
: cp < 529
? cp < 489
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? cp < 466 ? 969 : 970
: 971
: cp < 514
? cp < 501 ? 972 : 973
: 974
: cp < 579
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? cp < 544 ? 975 : 976
: 977
: cp < 599 ? 978 : 979
: cp < 1144
? cp < 813
? cp < 701
? cp < 671
? cp < 645 ? 980 : 981
: 982
: cp < 771
? cp < 734 ? 983 : 984
: 985
: cp < 979
? cp < 915
? cp < 860 ? 986 : 987
: 988
: cp < 1054 ? 989 : 990
: cp < 2101
? cp < 1562
? cp < 1389
? cp < 1253 ? 991 : 992
: 993
: cp < 1789 ? 994 : 995
: cp < 4648
? cp < 3290
? cp < 2558 ? 996 : 997
: 998
: cp < 8045 ? 999 : 1000)Generated from continuing the previous comment's script. const arr = [...CPs];
function bin(start, end, depth = 1) {
const indent = " ".repeat(depth);
const mid = (start + end) >> 1;
return `cp < ${arr[mid][0] + 1}` + (start == mid ? ` ? ${arr[mid][1]} : ${(arr[end] || [,1000])[1]}` : `
${indent}? ${bin(start, mid, depth + 1)}
${indent}: ${mid + 1 < end ? bin(mid + 1, end, depth + 1) : arr[end][1]}`);
}
`win = 0.1 * (${bin(0, arr.length)})` |
|
Yuck |
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Just a sanity check that binary search is faster than sequential… const test = winPct => {
const start = performance.now();
for (let i = 0; i < 1000; i++) {
for (let j = -12800; j <= 12800; j++) {
winPct(j);
}
}
return performance.now() - start;
}
[["sequential", cp => .1 * (cp < -8043 ? 0 : cp < -4646 ? 1 : cp < -3288 ? 2 : cp < -2556 ? 3 : cp < -2099 ? 4 : cp < -1787 ? 5 : cp < -1560 ? 6 : cp < -1387 ? 7 : cp < -1251 ? 8 : cp < -1142 ? 9 : cp < -1052 ? 10 : cp < -977 ? 11 : cp < -913 ? 12 : cp < -858 ? 13 : cp < -811 ? 14 : cp < -769 ? 15 : cp < -732 ? 16 : cp < -699 ? 17 : cp < -669 ? 18 : cp < -643 ? 19 : cp < -619 ? 20 : cp < -597 ? 21 : cp < -577 ? 22 : cp < -559 ? 23 : cp < -542 ? 24 : cp < -527 ? 25 : cp < -512 ? 26 : cp < -499 ? 27 : cp < -487 ? 28 : cp < -475 ? 29 : cp < -464 ? 30 : cp < -454 ? 31 : cp < -445 ? 32 : cp < -436 ? 33 : cp < -428 ? 34 : cp < -420 ? 35 : cp < -412 ? 36 : cp < -405 ? 37 : cp < -398 ? 38 : cp < -392 ? 39 : cp < -386 ? 40 : cp < -380 ? 41 : cp < -375 ? 42 : cp < -370 ? 43 : cp < -365 ? 44 : cp < -360 ? 45 : cp < -355 ? 46 : cp < -351 ? 47 : cp < -347 ? 48 : cp < -343 ? 49 : cp < -339 ? 50 : cp < -335 ? 51 : cp < -332 ? 52 : cp < -328 ? 53 : cp < -325 ? 54 : cp < -322 ? 55 : cp < -319 ? 56 : cp < -316 ? 57 : cp < -313 ? 58 : cp < -311 ? 59 : cp < -308 ? 60 : cp < -305 ? 61 : cp < -303 ? 62 : cp < -301 ? 63 : cp < -298 ? 64 : cp < -296 ? 65 : cp < -294 ? 66 : cp < -292 ? 67 : cp < -290 ? 68 : cp < -288 ? 69 : cp < -286 ? 70 : cp < -284 ? 71 : cp < -282 ? 72 : cp < -280 ? 73 : cp < -279 ? 74 : cp < -277 ? 75 : cp < -275 ? 76 : cp < -274 ? 77 : cp < -272 ? 78 : cp < -271 ? 79 : cp < -269 ? 80 : cp < -268 ? 81 : cp < -266 ? 82 : cp < -265 ? 83 : cp < -263 ? 84 : cp < -262 ? 85 : cp < -261 ? 86 : cp < -260 ? 87 : cp < -258 ? 88 : cp < -257 ? 89 : cp < -256 ? 90 : cp < -255 ? 91 : cp < -254 ? 92 : cp < -252 ? 93 : cp < -251 ? 94 : cp < -250 ? 95 : cp < -249 ? 96 : cp < -248 ? 97 : cp < -247 ? 98 : cp < -246 ? 99 : cp < -245 ? 100 : cp < -244 ? 101 : cp < -243 ? 102 : cp < -242 ? 103 : cp < -241 ? 104 : cp < -240 ? 105 : cp < -239 ? 106 : cp < -238 ? 108 : cp < -237 ? 109 : cp < -236 ? 110 : cp < -235 ? 111 : cp < -234 ? 112 : cp < -233 ? 113 : cp < -232 ? 115 : cp < -231 ? 116 : cp < -230 ? 117 : cp < -229 ? 118 : cp < -228 ? 120 : cp < -227 ? 121 : cp < -226 ? 122 : cp < -225 ? 124 : cp < -224 ? 125 : cp < -223 ? 126 : cp < -222 ? 128 : cp < -221 ? 129 : cp < -220 ? 130 : cp < -219 ? 132 : cp < -218 ? 133 : cp < -217 ? 135 : cp < -216 ? 136 : cp < -215 ? 138 : cp < -214 ? 139 : cp < -213 ? 140 : cp < -212 ? 142 : cp < -211 ? 143 : cp < -210 ? 145 : cp < -209 ? 147 : cp < -208 ? 148 : cp < -207 ? 150 : cp < -206 ? 151 : cp < -205 ? 153 : cp < -204 ? 154 : cp < -203 ? 156 : cp < -202 ? 157 : cp < -201 ? 159 : cp < -200 ? 161 : cp < -199 ? 162 : cp < -198 ? 164 : cp < -197 ? 165 : cp < -196 ? 167 : cp < -195 ? 169 : cp < -194 ? 170 : cp < -193 ? 172 : cp < -192 ? 174 : cp < -191 ? 175 : cp < -190 ? 177 : cp < -189 ? 178 : cp < -188 ? 180 : cp < -187 ? 182 : cp < -186 ? 183 : cp < -185 ? 185 : cp < -184 ? 187 : cp < -183 ? 188 : cp < -182 ? 190 : cp < -181 ? 192 : cp < -180 ? 193 : cp < -179 ? 195 : cp < -178 ? 197 : cp < -177 ? 198 : cp < -176 ? 200 : cp < -175 ? 202 : cp < -174 ? 203 : cp < -173 ? 205 : cp < -172 ? 207 : cp < -171 ? 208 : cp < -170 ? 210 : cp < -169 ? 212 : cp < -168 ? 214 : cp < -167 ? 215 : cp < -166 ? 217 : cp < -165 ? 219 : cp < -164 ? 220 : cp < -163 ? 222 : cp < -162 ? 224 : cp < -161 ? 225 : cp < -160 ? 227 : cp < -159 ? 229 : cp < -158 ? 230 : cp < -157 ? 232 : cp < -156 ? 234 : cp < -155 ? 235 : cp < -154 ? 237 : cp < -153 ? 239 : cp < -152 ? 241 : cp < -151 ? 242 : cp < -150 ? 244 : cp < -149 ? 246 : cp < -148 ? 247 : cp < -147 ? 249 : cp < -146 ? 251 : cp < -145 ? 252 : cp < -144 ? 254 : cp < -143 ? 256 : cp < -142 ? 257 : cp < -141 ? 259 : cp < -140 ? 261 : cp < -139 ? 263 : cp < -138 ? 264 : cp < -137 ? 266 : cp < -136 ? 268 : cp < -135 ? 269 : cp < -134 ? 271 : cp < -133 ? 273 : cp < -132 ? 274 : cp < -131 ? 276 : cp < -130 ? 278 : cp < -129 ? 280 : cp < -128 ? 281 : cp < -127 ? 283 : cp < -126 ? 285 : cp < -125 ? 286 : cp < -124 ? 288 : cp < -123 ? 290 : cp < -122 ? 291 : cp < -121 ? 293 : cp < -120 ? 295 : cp < -119 ? 296 : cp < -118 ? 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cp < -121 ? 293 : 295 : 296 : cp < -118 ? 298 : 300 : cp < -111 ? cp < -114 ? cp < -115 ? cp < -116 ? 302 : 303 : 305 : cp < -112 ? cp < -113 ? 307 : 308 : 310 : cp < -108 ? cp < -109 ? cp < -110 ? 312 : 313 : 315 : cp < -107 ? 317 : 318 : cp < -95 ? cp < -100 ? cp < -103 ? cp < -104 ? cp < -105 ? 320 : 322 : 324 : cp < -101 ? cp < -102 ? 325 : 327 : 329 : cp < -97 ? cp < -98 ? cp < -99 ? 330 : 332 : 334 : cp < -96 ? 335 : 337 : cp < -90 ? cp < -92 ? cp < -93 ? cp < -94 ? 339 : 341 : 342 : cp < -91 ? 344 : 346 : cp < -87 ? cp < -88 ? cp < -89 ? 347 : 349 : 351 : cp < -86 ? 352 : 354 : cp < -42 ? cp < -63 ? cp < -74 ? cp < -79 ? cp < -82 ? cp < -83 ? cp < -84 ? 356 : 357 : 359 : cp < -80 ? cp < -81 ? 361 : 363 : 364 : cp < -76 ? cp < -77 ? cp < -78 ? 366 : 368 : 369 : cp < -75 ? 371 : 373 : cp < -68 ? cp < -71 ? cp < -72 ? cp < -73 ? 374 : 376 : 378 : cp < -69 ? cp < -70 ? 380 : 381 : 383 : cp < -65 ? cp < -66 ? cp < -67 ? 385 : 386 : 388 : cp < -64 ? 390 : 391 : cp < -52 ? cp < -57 ? cp < -60 ? cp < -61 ? cp < -62 ? 393 : 395 : 396 : cp < -58 ? cp < -59 ? 398 : 400 : 402 : cp < -54 ? cp < -55 ? cp < -56 ? 403 : 405 : 407 : cp < -53 ? 408 : 410 : cp < -47 ? cp < -49 ? cp < -50 ? cp < -51 ? 412 : 413 : 415 : cp < -48 ? 417 : 418 : cp < -44 ? cp < -45 ? cp < -46 ? 420 : 422 : 424 : cp < -43 ? 425 : 427 : cp < -20 ? cp < -31 ? cp < -36 ? cp < -39 ? cp < -40 ? cp < -41 ? 429 : 430 : 432 : cp < -37 ? cp < -38 ? 434 : 435 : 437 : cp < -33 ? cp < -34 ? cp < -35 ? 439 : 441 : 442 : cp < -32 ? 444 : 446 : cp < -25 ? cp < -28 ? cp < -29 ? cp < -30 ? 447 : 449 : 451 : cp < -26 ? cp < -27 ? 452 : 454 : 456 : cp < -22 ? cp < -23 ? cp < -24 ? 457 : 459 : 461 : cp < -21 ? 463 : 464 : cp < -9 ? cp < -14 ? cp < -17 ? cp < -18 ? cp < -19 ? 466 : 468 : 469 : cp < -15 ? cp < -16 ? 471 : 473 : 474 : cp < -11 ? cp < -12 ? cp < -13 ? 476 : 478 : 480 : cp < -10 ? 481 : 483 : cp < -4 ? cp < -6 ? cp < -7 ? cp < -8 ? 485 : 486 : 488 : cp < -5 ? 490 : 491 : cp < -1 ? cp < -2 ? cp < -3 ? 493 : 495 : 496 : cp < 0 ? 498 : 500 : cp < 175 ? cp < 88 ? cp < 45 ? cp < 23 ? cp < 12 ? cp < 7 ? cp < 4 ? cp < 3 ? cp < 2 ? 502 : 503 : 505 : cp < 6 ? cp < 5 ? 507 : 508 : 510 : cp < 10 ? cp < 9 ? cp < 8 ? 512 : 513 : 515 : cp < 11 ? 517 : 518 : cp < 18 ? cp < 15 ? cp < 14 ? cp < 13 ? 520 : 522 : 524 : cp < 17 ? cp < 16 ? 525 : 527 : 529 : cp < 21 ? cp < 20 ? cp < 19 ? 530 : 532 : 534 : cp < 22 ? 535 : 537 : cp < 34 ? cp < 29 ? cp < 26 ? cp < 25 ? cp < 24 ? 539 : 541 : 542 : cp < 28 ? cp < 27 ? 544 : 546 : 547 : cp < 32 ? cp < 31 ? cp < 30 ? 549 : 551 : 552 : cp < 33 ? 554 : 556 : cp < 40 ? cp < 37 ? cp < 36 ? cp < 35 ? 557 : 559 : 561 : cp < 39 ? cp < 38 ? 563 : 564 : 566 : cp < 43 ? cp < 42 ? cp < 41 ? 568 : 569 : 571 : cp < 44 ? 573 : 574 : cp < 67 ? cp < 56 ? cp < 51 ? cp < 48 ? cp < 47 ? cp < 46 ? 576 : 578 : 580 : cp < 50 ? cp < 49 ? 581 : 583 : 585 : cp < 54 ? cp < 53 ? cp < 52 ? 586 : 588 : 590 : cp < 55 ? 591 : 593 : cp < 62 ? cp < 59 ? cp < 58 ? cp < 57 ? 595 : 596 : 598 : cp < 61 ? cp < 60 ? 600 : 602 : 603 : cp < 65 ? cp < 64 ? cp < 63 ? 605 : 607 : 608 : cp < 66 ? 610 : 612 : cp < 78 ? cp < 73 ? cp < 70 ? cp < 69 ? cp < 68 ? 613 : 615 : 617 : cp < 72 ? cp < 71 ? 618 : 620 : 622 : cp < 76 ? cp < 75 ? cp < 74 ? 624 : 625 : 627 : cp < 77 ? 629 : 630 : cp < 83 ? cp < 81 ? cp < 80 ? cp < 79 ? 632 : 634 : 635 : cp < 82 ? 637 : 639 : cp < 86 ? cp < 85 ? cp < 84 ? 641 : 642 : 644 : cp < 87 ? 646 : 647 : cp < 132 ? cp < 110 ? cp < 99 ? cp < 94 ? cp < 91 ? cp < 90 ? cp < 89 ? 649 : 651 : 652 : cp < 93 ? cp < 92 ? 654 : 656 : 657 : cp < 97 ? cp < 96 ? cp < 95 ? 659 : 661 : 663 : cp < 98 ? 664 : 666 : cp < 105 ? cp < 102 ? cp < 101 ? cp < 100 ? 668 : 669 : 671 : cp < 104 ? cp < 103 ? 673 : 674 : 676 : cp < 108 ? cp < 107 ? cp < 106 ? 678 : 680 : 681 : cp < 109 ? 683 : 685 : cp < 121 ? cp < 116 ? cp < 113 ? cp < 112 ? cp < 111 ? 686 : 688 : 690 : cp < 115 ? cp < 114 ? 691 : 693 : 695 : cp < 119 ? cp < 118 ? cp < 117 ? 696 : 698 : 700 : cp < 120 ? 702 : 703 : cp < 127 ? cp < 124 ? cp < 123 ? cp < 122 ? 705 : 707 : 708 : cp < 126 ? cp < 125 ? 710 : 712 : 713 : cp < 130 ? cp < 129 ? cp < 128 ? 715 : 717 : 718 : cp < 131 ? 720 : 722 : cp < 154 ? cp < 143 ? cp < 138 ? cp < 135 ? cp < 134 ? cp < 133 ? 724 : 725 : 727 : cp < 137 ? cp < 136 ? 729 : 730 : 732 : cp < 141 ? cp < 140 ? cp < 139 ? 734 : 735 : 737 : cp < 142 ? 739 : 741 : cp < 149 ? cp < 146 ? cp < 145 ? cp < 144 ? 742 : 744 : 746 : cp < 148 ? cp < 147 ? 747 : 749 : 751 : cp < 152 ? cp < 151 ? cp < 150 ? 752 : 754 : 756 : cp < 153 ? 757 : 759 : cp < 165 ? cp < 160 ? cp < 157 ? cp < 156 ? cp < 155 ? 761 : 763 : 764 : cp < 159 ? cp < 158 ? 766 : 768 : 769 : cp < 163 ? cp < 162 ? cp < 161 ? 771 : 773 : 774 : cp < 164 ? 776 : 778 : cp < 170 ? cp < 168 ? cp < 167 ? cp < 166 ? 779 : 781 : 783 : cp < 169 ? 784 : 786 : cp < 173 ? cp < 172 ? cp < 171 ? 788 : 790 : 791 : cp < 174 ? 793 : 795 : cp < 264 ? cp < 219 ? cp < 197 ? cp < 186 ? cp < 181 ? cp < 178 ? cp < 177 ? cp < 176 ? 796 : 798 : 800 : cp < 180 ? cp < 179 ? 801 : 803 : 805 : cp < 184 ? cp < 183 ? cp < 182 ? 806 : 808 : 810 : cp < 185 ? 811 : 813 : cp < 192 ? cp < 189 ? cp < 188 ? cp < 187 ? 815 : 816 : 818 : cp < 191 ? cp < 190 ? 820 : 821 : 823 : cp < 195 ? cp < 194 ? cp < 193 ? 824 : 826 : 828 : cp < 196 ? 829 : 831 : cp < 208 ? cp < 203 ? cp < 200 ? cp < 199 ? cp < 198 ? 833 : 834 : 836 : cp < 202 ? cp < 201 ? 837 : 839 : 841 : cp < 206 ? cp < 205 ? cp < 204 ? 842 : 844 : 845 : cp < 207 ? 847 : 848 : cp < 214 ? cp < 211 ? cp < 210 ? cp < 209 ? 850 : 851 : 853 : cp < 213 ? cp < 212 ? 855 : 856 : 858 : cp < 217 ? cp < 216 ? cp < 215 ? 859 : 860 : 862 : cp < 218 ? 863 : 865 : cp < 241 ? cp < 230 ? cp < 225 ? cp < 222 ? cp < 221 ? cp < 220 ? 866 : 868 : 869 : cp < 224 ? cp < 223 ? 870 : 872 : 873 : cp < 228 ? cp < 227 ? cp < 226 ? 874 : 876 : 877 : cp < 229 ? 878 : 880 : cp < 236 ? cp < 233 ? cp < 232 ? cp < 231 ? 881 : 882 : 883 : cp < 235 ? cp < 234 ? 885 : 886 : 887 : cp < 239 ? cp < 238 ? cp < 237 ? 888 : 889 : 890 : cp < 240 ? 892 : 893 : cp < 252 ? cp < 247 ? cp < 244 ? cp < 243 ? cp < 242 ? 894 : 895 : 896 : cp < 246 ? cp < 245 ? 897 : 898 : 899 : cp < 250 ? cp < 249 ? cp < 248 ? 900 : 901 : 902 : cp < 251 ? 903 : 904 : cp < 258 ? cp < 256 ? cp < 254 ? cp < 253 ? 905 : 906 : 907 : cp < 257 ? 908 : 909 : cp < 262 ? cp < 260 ? cp < 259 ? 910 : 911 : 912 : cp < 263 ? 913 : 914 : cp < 377 ? cp < 303 ? cp < 281 ? cp < 273 ? cp < 268 ? cp < 267 ? cp < 265 ? 915 : 916 : 917 : cp < 271 ? cp < 270 ? 918 : 919 : 920 : cp < 277 ? cp < 276 ? cp < 274 ? 921 : 922 : 923 : cp < 279 ? 924 : 925 : cp < 292 ? cp < 286 ? cp < 284 ? cp < 282 ? 926 : 927 : 928 : cp < 290 ? cp < 288 ? 929 : 930 : 931 : cp < 298 ? cp < 296 ? cp < 294 ? 932 : 933 : 934 : cp < 300 ? 935 : 936 : cp < 334 ? cp < 318 ? cp < 310 ? cp < 307 ? cp < 305 ? 937 : 938 : 939 : cp < 315 ? cp < 313 ? 940 : 941 : 942 : cp < 327 ? cp < 324 ? cp < 321 ? 943 : 944 : 945 : cp < 330 ? 946 : 947 : cp < 353 ? cp < 345 ? cp < 341 ? cp < 337 ? 948 : 949 : 950 : cp < 349 ? 951 : 952 : cp < 367 ? cp < 362 ? cp < 357 ? 953 : 954 : 955 : cp < 372 ? 956 : 957 : cp < 621 ? cp < 456 ? cp < 414 ? cp < 394 ? cp < 388 ? cp < 382 ? 958 : 959 : 960 : cp < 407 ? cp < 400 ? 961 : 962 : 963 : cp < 438 ? cp < 430 ? cp < 422 ? 964 : 965 : 966 : cp < 447 ? 967 : 968 : cp < 529 ? cp < 489 ? cp < 477 ? cp < 466 ? 969 : 970 : 971 : cp < 514 ? cp < 501 ? 972 : 973 : 974 : cp < 579 ? cp < 561 ? cp < 544 ? 975 : 976 : 977 : cp < 599 ? 978 : 979 : cp < 1144 ? cp < 813 ? cp < 701 ? cp < 671 ? cp < 645 ? 980 : 981 : 982 : cp < 771 ? cp < 734 ? 983 : 984 : 985 : cp < 979 ? cp < 915 ? cp < 860 ? 986 : 987 : 988 : cp < 1054 ? 989 : 990 : cp < 2101 ? cp < 1562 ? cp < 1389 ? cp < 1253 ? 991 : 992 : 993 : cp < 1789 ? 994 : 995 : cp < 4648 ? cp < 3290 ? cp < 2558 ? 996 : 997 : 998 : cp < 8045 ? 999 : 1000)],
["atan", cp => ((((Math.atan((cp * 100)/290.680623072))/3.096181612)+0.5) * 100)-50],
].forEach(([name, func]) => console.log(name, test(func), test(func)))Firefox Chrome Safari Edit: added a second |
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Here's a rational function approximation that works reasonably well in the -/+ 12 pawns range corresponding to between 1% and 99% win probability: |
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Good, let's make TCEC use it. :) Currently it outputs value of 127.99 pawns for Q=1.0. |
This was referenced Jun 9, 2019
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Here's one that works for -12,800 centipawns to zero with a worst-case error around 2*10^-6. For positve x, use 1-Win(-x). Cleaner and with less precision: |
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What is wrong with using the logit formula, often used for converting winning percentage to centipawns ? |
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I get a better fit than RC4 (this PR) formula with |
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Even if we don't switch to logit, using the logit's inverse function logistic #881 (comment) is maybe close enough with a maximum 0.0396 difference in win rate when using the winrate^14 formula here. win = 1 / (1 + Math.exp(-cp / 135)) |
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For that logit, looks like the 10-pawns zone wouldn't start until 0.9988? That seems like it'd annoy TCEC. Not sure it has a clean fix that well preserves the reasons for using a logit in the first place. Maybe something piecewise if you want something analogous to a resignation threshold (i.e. fit the curve up to 0.975, then just tack on a line from (0.975,1000) to (1.00, 12800)). |
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The logit works fine when you're fitting to the middle but has trouble fitting the edges well. |
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@AlexisOlson <<Here's one that works for -12,800 centipawns to zero with a worst-case error around 2*10^-6. (0.5000000176535154 + 0.012937833148154361 x + Hi, which program did you use for making that nice fit? |
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@GeorgeMJ23 I used Mathematica, which has a nice RationalInterpolation function and played around with a bunch of different interpolation points options until I found something suitable. |
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Thanks, i used Mathematica also and came with something also very close to this but a bit with more error so i wanted to know if you use something else. :) |
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Thanks Alexis but i can't seem to find this fit with any number of different interpolation points in Mathematica :( |
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The interpolation is pretty unstable for this function, so I had to try a bunch of different variations before I found something that worked with that small of an error. |
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Note that your above win(x) formula does not give the winning probability but the expected score for a x(centiPawn value).
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What about writing it as uci_info.score = 295 * edge.GetQ(default_q) /
(1 - (295.0/12800.0) * std::pow(edge.GetQ(default_q), 14));so it's self documenting? |
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Non-tangent version of the formula that should fit better near the asymptotes and a better fitting slope near the origin.